競技かるたの最高クラス（４段以上）のＡ級選手の実力ランクについて調べるため、統計分析を行いました。この統計分析のために、Ａ級公式個人トーナメント戦６３大会２８５０試合（1996/07/28高校選手権個人戦〜1998/01/18東京東会大会）、出場Ａ級選手数３８１名を対象に、トーナメント戦の勝抜き度（式２．１）を選手の実力を示す指標として用いています。
式２．１ 勝抜き度Ｋｔの定義
Ｋｔ＝勝ち数／（出場大会数＋１）
勝抜き度Ｋｔはトーナメント戦における勝ち数の期待度を示しています。トーナメント戦では一度負けるとその段階で終わりなので、どれくらい勝ち数が期待できるかで実力を測ることができます。この分析の結果、Ａ級選手の勝抜き度と実力ランクの関係は図２．１のように示されることがわかりました。
図２．１ Ａ級選手における勝抜き度Ｋｔと実力ランクとの対応
図２．２ 競技かるたレーティング曲線
この勝抜き度と実力ランクの関係を表す近似曲線式を導いて、レーティングシステムの最も基礎となるレーティング曲線式とし、勝抜き度と実力ランクに対応する持ち点を関係づけました。関係づけにあたっては、将来Ａ級選手から有段者全体まで対象にできるように、勝抜き度を式２．２で修正したＫポイントを定めました。また小林好真さんの競技かるたレーティング（将棋レーティングをもとにした方法）や将棋やチェスのレーティングの持ち点の値と対比しやすいように、実力ランクを式２．３で対応づけた持ち点を定めました。
式２．２ Ｋポイントと勝抜き度Ｋｔの対応式
Ｋポイント＝Ｋｔ＋３
式２．３ 持ち点Ｐと実力ランクの対応式
持ち点Ｐ＝２０００＋１００＊ランク
近似曲線式としては、最高ランクにおいては図２．１のカーブを満たし、それより下位ランクは直線的となる、ロジスティック曲線式をあてはめました。この曲線式がＫポイントと持ち点Ｐの関係に最も適合するようにαβγを最小２乗法で探すと、γは式の単純化のために整数とすれば、式２．４が得られます。この式が競技かるたレーティングシステムの最も基礎となる式で、これを図示すると図２．２になります。
式２．４ 競技かるたレーティング曲線式
選手の持つ持ち点Ｐは曲線式で得られた曲線値の小数部を切り捨てた整数部です。各ランクにおける持ち点の理論値と実用値の対応を表２に示します。
表２ 持ち点の理論値と実用値の対応
| 理論値 | 実用値 | |||||
|---|---|---|---|---|---|---|
| Ｋｔ | Ｋポイント | ランク | 持ち点 | 曲線値 | 持ち点 | 理論値との誤差 |
| 0.37 | 3.37 | １ | 2100 | 2114.92 | 2114 | +14(+0.67%) |
| 0.75 | 3.75 | ２ | 2200 | 2190.64 | 2190 | -10(-0.45%) |
| 1.25 | 4.25 | ３ | 2300 | 2278.20 | 2278 | -22(-0.96%) |
| 2.25 | 5.25 | ４ | 2400 | 2415.37 | 2415 | +15(+0.63%) |
| 3.25 | 6.25 | ５ | 2500 | 2510.33 | 2510 | +10(+0.40%) |
| 4.62 | 7.62 | ６ | 2600 | 2591.43 | 2591 | -9(-0.35%) |
持ち点の実力目安をあげると、おおよそ、現在(1999年1月)の西郷直樹名人・渡辺令恵クインレベルは２５００点、Ａ級優勝レベルは２３００点、Ａ級昇級レベルは２０００点です。現在のレーティング対象はＡ級のみのため下位の級の点数目安はありませんが、推定でＢ級昇級レベルは１８００点、Ｃ級昇級レベルは１６００点ぐらいだろうと考えます。
この競技かるたレーティング曲線の特徴は、少ない大会数で実力ランクが判断できる勝抜き度をレーティングの持ち点と対応づけていることです。勝抜き度はごく短期のうちは大会の勝ち数期待値を示しますが、長期的には大会の平均勝ち数と同等になって変化への対応力が非常に弱くなります。一方、レーティングによる持ち点変化はその時々の対戦結果によって実力ランクの変化を機敏に示しますが、持ち点初期値をどうやって定めるかという課題がつきまといます。
この勝抜き度とレーティングのお互いの特徴の利点を対応づけし、勝抜き度によって少ない大会数で高い精度の持ち点初期値を（人為的な手段や主観を介することなく）得て、そしてレーティングに継ぎ目なく入っていけるのが、この競技かるたレーティング曲線です。