ここでは論じませんが、金管楽器の場合、同じ指で出せる倍音列については、「純正率」と「平均率」による音の高さの違いもありますので、これについては同じくこのホームページ上での「純正律と平均律について」をご覧下さい。

１．バルブの役割
　金管奏者にはいうまでもないでしょうが、それ以外の方もいるかもしれないので、一応解説しておきましょう。
　「バルブ」は、金管楽器の途中にあって、管を分岐管につなぎ、全体の管の長さを変える仕組みです。これが発明されるまで（19世紀前半）、すなわちシューマンなどのロマン派の前半ぐらいまでは、金管楽器にバルブはなく、従って管の長さから決まる自然倍音しか出せませんでした。音の高さを変えられる金管楽器は、トロンボーンだけでした。
　バルブは、19世紀前半に発明され、いろいろ改良されました。要は、通常はストレートにつなげ、動作させると迂回管を経由してつなげる、というメカであればよいので、現在では、トランペットで使われる「ピストン」（上下運動）や、ホルン、ロータリートランペットで使われる「ロータリー」（回転運動）が代表的です。ウィンナ・ホルンで使われる「ウィンナ・バルブ」というのもあります（私は詳しい構造を知りませんが）

　バルブは、普通３つあります。
　第１バルブは、「全音」に相当する長さをプラスします。（管が長くなるので、全音低くなる。以下同様）
　第２バルブは、「半音」に相当する長さをプラスします。
　第３バルブは、「全音半」に相当する長さをプラスします。

　半音に相当する長さを「１」とすると、

　　第１バルブ＝２
　　第２バルブ＝１
　　第３バルブ＝３

ということになります。これの組合せで、

　　２全音　＝４＝「第２バルブ　＋　第３バルブ」
　　２全音半＝５＝「第１バルブ　＋　第３バルブ」
　　３全音　＝６＝「第１バルブ　＋　第２バルブ　＋　第３バルブ」

　これで第２倍音から上の全ての半音が出せるようになります。（基本音からそのオクターブ上の第２倍音までの間は、上半分しか出せない）
　倍音については、次の図を参照下さい。（１）が基本音、（２）が第２倍音です。

図１．自然倍音列（番号は何倍音かを示す。カッコ付きは不正確な音程）

　まず、分岐管の長さを考えてみましょう。

　平均率のところで説明したように、平均率とは、オクターブ（周波数が２倍になる関係）を、「数学的に」１２等分したものです。「数学的に」とは、単純に１２で割るのでなく、「指数関数的に12等分」ということです。
（数学に強くない人でも、440Hzのオクターブ下は220Hz、そのまたオクターブ下は110Hz、更にオクターブ下は55Hz、ということで、均等でないことは分かりますよね？弦楽器では、ハイポジションになるほど半音の間隔が狭くなってくるわけです。弦の長さ（＝波長に比例）は、周波数の逆数ですから。）

　つまり、基準音の周波数をＦ、オクターブを12等分する半音をｎ（＝1〜12）、それに相当する音の周波数をｆｎとすると、

　ｆｎ＝Ｆ×２^(n/12)

ということになります。何の音から始めても、半音を12回繰り返すとオクターブ上になる、ということです。（半音上の周波数を求めるには、「２^1/12」＝1.05946309　をかける）

　このことから、基準の管の長さＬに対する各バルブの分岐管の長さを求めてみましょう。

　第２バルブは半音低くなるので、周波数は基準の管長Ｌの周波数をＦとして、

　　ｆ（第２バルブ分岐時）＝Ｆ　×　２^(-1/12)
　　　　　　　　　　　　　＝Ｆ　×　0.9438743　

このときの管の長さは、この逆数になって、

　　Ｌ（第２バルブ分岐時）＝Ｌ　×　２^(1/12)

要するに、「管の長さ（＝波長に比例）」×「周波数」＝一定（音速に比例）です。

　これで計算すると、次のようになります。

第１バルブ：半音２つ分
　　　Ｌ（第１バルブ分岐時）＝Ｌ　×　２＊＊（２／１２）
　　　　　　　　　　　　　　＝1.122462　Ｌ

　　　分岐管の長さは、0.122462　Ｌ　ということになります。
　　　（元々の長さ　Ｌ　を差し引く）

第２バルブ：半音
　　　Ｌ（第２バルブ分岐時）＝Ｌ　×　２＊＊（１／１２）
　　　　　　　　　　　　　　＝1.059463　Ｌ

　　　分岐管の長さは、0.059463　Ｌ　ということになります。

第３バルブ：半音３つ分
　　　Ｌ（第１バルブ分岐時）＝Ｌ　×　２＊＊（３／１２）
　　　　　　　　　　　　　　＝1.189207　Ｌ

　　　分岐管の長さは、0.189207　Ｌ　ということになります。
　　（ただし、第３バルブの分岐管は、後で別なチューニングにします）

　きちんと、平均率の半音、全音に合わせたのだから、正確ではないか、と思われるかもしれません。でも、それは単独の場合であって、組み合わせたときにどうなるのでしょうか。

　普通の金管奏者は、全音半のときに、第３バルブを使うのではなく、「第１バルブ　＋　第２バルブ」を使うと思います。「第３バルブと同じジャン」と思うかもしれません。比べてみて下さい。

「第１バルブ　＋　第２バルブ」の分岐管の長さ
　　＝0.122462　Ｌ　＋　0.059463　Ｌ
　　＝0.181925　Ｌ

　あれあれ、第３バルブの長さ（0.189207　Ｌ）とは違いますね？

　そうです、おわかりになったと思いますが、「半音に相当する分岐管の長さ」というのは、あくまで「基準長さ」に対する比率で決まるので、もともとの長さ「Ｌ」に対する半音の長さは、「Ｌ　＋　第１バルブ」の長さに対する半音の長さとは違うのです。
（弦楽器の左指の半音の間隔が、ハイポジションほど狭くなる、というのと同じです）

　それでは、本来あるべき分岐管の長さと、バルブの組合せで作り出す分岐管の長さに、どれだけ誤差がでるかを比べてみましょう。
　ただし、ここでは、第３バルブは、全音半にチューニングするのではなく、２全音で「第２　＋　第３バルブ」が正しくなるようにチューニングすることにします。第２バルブは半音にチューニングしてあるので、第３バルブをこのようにチューニングします。すなわち、２全音となるためには、

　　　Ｌ（２全音）＝Ｌ　×　２＊＊（４／１２）
　　　　　　　　　＝1.259921　Ｌ

　　　分岐管の長さは、0.259921　Ｌ　

　ここから第２バルブの分岐管長さ　0.059463　Ｌ　を差し引いて、第３バルブの分岐管長さは、0.200458　Ｌ　。　

　これを使うと、理論的に正しい分岐管長さと、バルブの組合せで得られる分岐管の長さは、次のようになります。　

とりたい音程	正しい 分岐管長さ	使用バルブ	バルブの 分岐管長さ	誤差
基準音	0	なし	0	0
半音下	0.059463	第２	0.059463	0
全音下	0.122462	第１	0.122462	0
全音半下	0.189207	第１＋第２ 第３	0.181925 0.200458	0.007282 -0.011251
２全音下	0.259921	第２＋第３	0.259921	0
２全音半下	0.334840	第１＋第３	0.32292	0.01192
３全音下	0.414214	第１＋第２＋第３	0.382383	0.031831

　バルブの組合せでは、結構、平均率による正しい分岐管長さとは違うことが分かりました。
　でも、これでは音程として「どの程度？」かが分かりませんね。

　ここでは、Ａ＝440Ｈｚとし、ホルンのＢ管でＦから下がってくる音の高さを比較します。
　平均率ではほんの少しずれますが、ここでは完全五度でＥ＝330Ｈｚをチューニングしたとしての周波数を求めてみます。

とりたい音程	平均率での 周波数 （Ｈｚ）	使用バルブ	バルブ使用時の 周波数 （Ｈｚ）	誤差 （Ｈｚ）
開放　　=Ｆ	349.62	なし	349.62	0
半音下　=Ｅ	330.00	第２	330.00	0
全音下　=Ｅｓ	311.48	第１	311.48	0
全音半下=Ｄ	294.00	第１＋第２ 第３	295.81 291.24	1.81 - 2.76
２全音下=Des	277.49	第２＋第３	277.49	0
２全音半下=Ｃ	261.92	第１＋第３ 第１	264.28 259.57	2.36 - 2.35
３全音下=Ｈ	247.22	第１＋第２＋第３ 第１＋第２	252.91 246.51	5.69 - 0.71

　結果からいえば、
（１）「第１＋第２」は上ずる。
（２）「第１＋第３」はかなり上ずる。
ということです。
　これは、「第３」を「第２＋第３」のとき正しい音程となるようチューニングした場合で、「第３」を単独でチューニングした場合には、「第１＋第３」の上ずり方がさらに拡大することになります。

　具体的な事例を一つ。
　ホルンのよく響く調性に、「Ｅｓ」があります。ベートーヴェンのエロイカ、モーツアルトのホルン協奏曲の４曲中３曲、ホルン五重奏曲、Ｒ．シュトラウスの２曲のホルン協奏曲など、ホルンが最もよく響いて活躍できる調です。
　この調での第３音（ドミソのミ、すなわちＧ）が「第１＋第２」の指使いになります。
　「純正律と平均律について」で述べたように、正しくハモる第３音（純正率）は、平均率の第３音よりもかなり低いものとなります。（半音を100とした「セント」という単位で約14セント）本来「低め」にとるべき「Ｇ」が、指使いの関係で「高め」になってしまいます。これは困ったことです。
　そこでよく使うのが、Ｇを「第１＋第２」ではなく、「第３」でとること。上の表のチューニングのまま「第３」で「Ｇ」を出すと、下の表のように、少し「低め」過ぎますが、オクターブ下の「Ｇ」にはよく使います。第３の分岐管を平均率の「Ｇ」に近くチューニングする、という手もあります。（先日ＴＶで放映していた昨年のベルリン・フィルのエロイカで、第１楽章の第１テーマを、ハウプトマンは「第３」の指で吹いていました。）

	平均率	純正率	楽器の音程
Ｂ	466.67　Hz	467.22　Hz	466.16　Hz（バルブ不使用）
Ｇ	392.44　Hz	389.35　Hz	394.41　Hz（第１＋第２） 388.32　Hz（第３）
Ｅｓ（基準）	311.48　Hz	311.48　Hz	311.48　Hz（第１）

　今さらいうまでもないことですが、ぼっとしているだけでは、楽器を極めた演奏をすることはできないものなのですね。